Mathematik

5.7.2005

Stunden pro Woche, Semester:	Mathematik 2 für TM, SS 2005
Zusammenfassung:	Mathematik 2 für Technik Management enthält einen Anteil an Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, der im Rahmen der 'Wirtschaftsmathematik' angeboten wird.
Prüfung:	Leistungsnachweis, 45 min
Voraussetzungen:	Keine, empfohlen wird Mathematik 1 für TM
Lehrbeauftragter:	Prof. W. Georgi
Lehr- und Lernmethoden:	Vorlesung mit Übungen

Inhalt:

1         Ergebnis- und Ereignisraum
1.1      Zufallsexperiment
1.2      Ergebnisraum
1.3      Ereignisse

2         Definitionen der Wahrscheinlichkeit
2.1      Verschiedene Ansätze
2.2      Axiome von Kolmogoroff
2.3      Wahrscheinlichkeitsraum

3         Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Zufallszahlen
3.1      Verschiedene Verteilungen
3.2      Klassischer Wahrscheinlichkeitsraum
3.3      Zufällige Auswahl, Zufallszahlen

4         Bedingte Wahrscheinlichkeit
4.1      Urnenbeispiel
4.2      Definition
4.3      Unabhängige Ereignisse

5         Totale Wahrscheinlichkeit, Bernoulli-Experiment
5.1      Bayes'sche Formel
5.2      Bernoulli-Experiment
5.3      Bernoulli-Kette
5.4      Summenwahrscheinlichkeit
5.5      Bernoullisches Urnenmodell

6         Bernoullisches Gesetz der großen Zahlen
6.1      Binomialverteilung
6.2      Ungleichung von Tschebyscheff
6.3      Anwendungen der Tschebyscheffschen Ungleichung
6.4      Unendliche Ergebnissräume
6.5      Ereignisalgebra

7         Aufgaben der Statistik
7.1      Begriffe
7.2      Deskriptive Statistik
           7.2.1 Urliste, Strichliste, Häufigkeitstabelle
           7.2.2 Grafische Darstellungen
           7.2.3 Klasseneinteilungen
           7.2.4 Definitionen von Häufigkeit und Summenhäufigkeit
           7.2.5 Statistische Masszahlen
           7.2.6 Statistische Masszahlen bei mehr als einem Merkmal

8         Bedingte Wahrscheinlichkeit
8.1      Quantifizierbarkeit
8.2      Objektivität, Reliabilität, Validität
8.3      Zufallsvariablen
8.4      Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion
8.5      Stetige Zufallsvariable, Dichtefunktion
8.6      Dichtefunktion bei diskreten Zufallsvariablen

9         Wahrscheinlichkeitsverteilungen
9.1      Eigenschaften von Verteilungsfunktionen
9.2      Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
           9.2.1 Erwartungswert
           9.2.2 Varianz und Standardabweichung
9.3      Poissonverteilung
9.4      Hypergeometrische Verteilung
9.5      Gaußsche Normalverteilung

10         Mehrere Zufallsgrößen
10.1      Definitionen
10.2      Beispiel
10.3      Unabhängige Zufallsgrößen
10.4      Eigenschaften von Erwartungswerten
10.5      Eigenschaften von Varianzen
10.6      Parametzer verschiedener Verteilungen
             10.6.1 Erwartungswert der Binomialverteilung
             10.6.2 Varianz der Binomialverteilung
10.7      Übersicht über einige Verteilungen
             10.7.1 Bernoulliverteilung
             10.7.2 Hypergeometrische verteilung
             10.7.3 Poissonverteilung
             10.7.4 Normalverteilung
             10.7.5 Standardnormalverteilung
10.8      Der Zentrale Grenzwertsatz

11         Parameterschätzungen
11.1      Einführendes Beispiel
11.2      Zufallsstichproben
             11.2.1 Mittelwert einer Stichprobe
             11.2.2 Varianz einer Stichprobe
11.3      Vertrauens- oder Konfidenzintervalle
             11.3.1 Mittelwertschätzung bei Normalverteilung mit bekannter Varianz
             11.3.2 Mittelwertschätzung bei Normalverteilung, t-Verteilung von Student

12         Testen von Hypothesen
12.1      Chi-Quadrat-Test
12.2      Beispiel

Geschrieben von W. Georgi, letzte Änderung: 30. Oktober 2005